//给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
//
// 子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序
//列。
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// 示例 1：
//
//
//输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
//输出：4
//解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
//
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// 示例 2：
//
//
//输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
//输出：4
//
//
// 示例 3：
//
//
//输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
//输出：1
//
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//
// 提示：
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// 1 <= nums.length <= 2500
// -104 <= nums[i] <= 104
//
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// 进阶：
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// 你可以设计时间复杂度为 O(n2) 的解决方案吗？
// 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?
//
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//leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        // dp O(n^2) O(n)
//        if (nums.length == 0)
//            return 0;
//
//        int max = 1;
//        int[] dp = new int[nums.length];
//
//        for (int i = 0; i < nums.length; i++)
//            dp[i] = 1;
//
//        for (int j = 1; j < dp.length; j++) {
//            for (int k = 0; k < j; k++) {
//                if (nums[j] > nums[k]) {
//                    dp[j] = Math.max(dp[k] + 1, dp[j]);
//                }
//            }
//            max = Math.max(max, dp[j]);
//        }
//
//        return max;

        // 考虑一个简单的贪心，如果我们要使上升子序列尽可能的长，则我们需要让序列上升得尽可能慢，
        // 因此我们希望每次在上升子序列最后加上的那个数尽可能的小。
        // 最后整个算法流程为：
        //  设当前已求出的最长上升子序列的长度为 len（初始时为 11），从前往后遍历数组 nums，在遍历到 nums[i] 时：
        //   如果 nums[i]>d[len] ，则直接加入到 dd 数组末尾，并更新 len = len + 1；
        //   否则，在 dd 数组中二分查找，找到第一个比 nums[i] 小的数 d[k] ，并更新 d[k + 1] = nums[i]。
        int len = 1, n = nums.length;
        if (n == 0) {
            return 0;
        }
        int[] d = new int[n + 1];
        d[len] = nums[0];
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            if (nums[i] > d[len]) {
                d[++len] = nums[i];
            } else {
                int l = 1, r = len, pos = 0; // 如果找不到说明所有的数都比 nums[i] 大，此时要更新 d[1]，所以这里将 pos 设为 0
                while (l <= r) {
                    int mid = (l + r) >> 1;
                    if (d[mid] < nums[i]) {
                        pos = mid;
                        l = mid + 1;
                    } else {
                        r = mid - 1;
                    }
                }
                d[pos + 1] = nums[i];
            }
        }
        return len;
    }
}
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)
